Forças Imparáveis e Obstáculos Intransponíveis

Se Platão defende que a narrativa é a imitação da realidade e videogames são um mídia através da qual podemos retratá-las, temos de ter ferramentas para imitar fenômenos naturais. Entretanto este não é um post sobre física avançada. Vamos falar de sólidos.

Te garanto que o problema de detectar quando um objeto colidiu com outro e como proceder a partir daí é central a maior parte dos seus jogos favoritos . Parece bobo, mas o número de coisas que pode dar errado planejando como lidar com isso é assustador.

Mas não se assuste. Para ajudar a tratar todo esse terror, nós vamos contar com a ajuda do nosso mais novo mascote: digam olá para o Coliditto.

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“O abraço frio da morte te espera.”

Impenetrabilidade em Jogos

Dois parágrafos e já vamos falar de metafísica: Impenetrabilidade é uma propriedade da matéria que diz que dois corpos não podem ocupar o mesmo lugar no mesmo instante. Essa propriedade é o que faz com que coisas que tentem fazê-lo colidam entre si. Ainda que pareça um detalhe técnico, é um conceito tão natural para nós que quando um jogo faz isso muito mal, a quebra de expectativa em relação à realidade que conhecemos é tão grande que temos dificuldade de manter a imersão.

Quantas estrelas merece essa princesa?

Para simular impenetrabilidade de maneira simples, em geral jogos delimitam uma área ao redor do corpo sólido que chamaremos de colisor. Sem entrar em detalhes, o processo funciona de maneira simples, em duas fases:

  1. Detecção de colisões: o jogo verifica se dois objetos compartilham pelo menos um ponto de intersecção. Se sim, eles estão colidindo, se não, não estão.
  2. Tratamento de colisões: aqui rola o vulgo “Ok, bateu. E agora?”. O jogo precisa decidir o que fazer com os objetos que estão colidindo. Podemos, por exemplo voltar um dos objetos até o último instante onde eles não estavam mais colidindo, ou arrastar um dos objetos pra fora do outro até que eles não estejam mais colidindo (em geral a bola, porque acho difícil a parede ceder passagem).

Tudo o Que Pode Dar Errado Quando Você Bate em Alguma Coisa e Por quê

O processo é simples, mas muito pode dar errado. Tenho certeza que todos já têm exemplos em mente de vezes em que viram algum problema com colisões em jogos. A seguir vamos explorar alguns exemplos e especular o que pode levar eles a acontecerem. Vale notar que a bibliografia sobre como essas coisas são realmente implementadas não é muito disponível, e uma grande parte das possibilidades que vamos discutir aqui são especulativas, mas não deixam de ser um exercício interessante para entendermos como as coisas funcionam.

Super Mario 64: GOTTA GO FAST

A primeira vez que eu vi isso, meu palpite de como isso poderia acontecer foi em relação a fase de detecção de colisões. A cada instante, que em geral representa 1/30 de um segundo ou 1/60 de um segundo em jogos modernos, o jogo vai tentar movimentar Mario um pouquinho, e verificar se ele colide com algo. Há duas grandes maneiras de pensar como isso funcionaria. A primeira é chamada de colisão em espaço discreto:

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Neste caso, botamos Mario diretamente na posição pra qual ele tem que ir naquela fração de tempo, e então passamos pra etapa de detecção de colisões. Se ele estiver colidindo com a parede, o tratamento da colisão vai se encarregar de jogar o personagem pra fora dela. Parece tosco (e na real é um pouco), mas se algumas propriedades forem respeitadas, o modelo funciona. Se a distância máxima que o personagem puder percorrer em um frame for menor ou igual ao diâmetro do seu colisor, podemos garantir que não tem como ele ultrapassar aquela parede nunca. Ou seja: se o tamanho do colisor e a velocidade máxima do personagem forem fatores compatíveis, tá tudo suave.

A engine de Super Mario 64 tem colisores do tamanho certo limita a velocidade máxima de Mario, então em tese eles estariam seguros. Mas esse limite de velocidade só vale para velocidade POSITIVA. O vídeo acima usa um bug do jogo usando pulos que faz com que Mario se desloque extremamente rápido para trás. O que acontece? Poof. Vai direto através da parede.

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A segunda grande maneira de abordar as colisões arrumaria esse problema. Ela se chama detecção em espaço contínuo: antes de mover o personagem, o jogo verifica se há alguma colisão possível entre a posição atual do personagem e a posição pra qual ele quer ir. Se houver uma colisão, ele passa a informação de em que ponto isso aconteceu para a fase de tratamento.

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No tratamento ele pega a posição onde houve a colisão, e então move o personagem pra lá. Não importa quão rápido Mario se deslocasse, a colisão nunca seria ignorada. O curioso é que supostamente há um artigo publicado que explica um algoritmo que teria sido usado na engine de Super Mario 64, e ele já sugere o método contínuo. Especulamos que ele não foi implementado exatamente como é dito no artigo, o que gera o comportamento que vimos. Mas talvez esse comportamento ocorra por algum erro na fase de tratamento da colisão que acabe posicionando Mario do outro lado da parede por sua velocidade ser negativa. Fica o questionamento.

The Legend of Zelda: Ângulos Agudos

Ocarina of time começou seu desenvolvimento na mesma engine de Super Mario 64, mas segundo Miyamoto a engine foi muito alterada. Se olharmos no mesmo artigo que descreve o algoritmo de colisões de Super Mario 64, eles descrevem um método que faz com que o personagem conserve seu movimento rente a uma parede quando ele colide com ela, como se ele estivesse deslizando rente a ela.

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Quando isso acontece entre 2 paredes que formam um ângulo agudo, fica difícil determinar a posição que o personagem deve assumir após a colisão, porque cada uma das paredes vai tentar empurrar o personagem em uma direção perpendicular a elas, preservando a velocidade que ele tinha em outras direções.

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É interessante notar que há vários jeitos de ultrapassar paredes em Zelda, mas a grande maioria dele envolve paredes com ângulos agudos e alguma estratégia para ganhar velocidade suficiente para ser passado através delas (que nem vimos no exemplo de Mario).

Neste caso em específico, também é possível que o jogo só trate a colisão em relação a uma parede, ignorando a outra, o que causa o efeito de que link é jogado apenas através da parede da direita. Em geral jogos possuem um buffer de tamanho físico que determinas quantas colisões simultâneas podem ser detectadas. Se o número de colisões ultrapassar esse limite, elas são ignoradas. Talvez não seja o caso em Zelda pois a estrutura de dados que guarda informação de colisões permite que mais de um polígono seja listado como alvo de uma colisão.

Skyrim e Buffer de Foda-se

Tendo explicado o fato de que os jogos processam colisões contra um número finito de objetos, adivinha quem está verificando só a colisão contra o prato?

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Curiosamente este problema não ocorre quando se tenta colocar o prato contra uma parede côncava. Especulamos que isso se deve ao fato de que os objetos não são mais co-planares. O espaço que fica entre o prato e a parede pode ser suficiente para que o jogo passe a detectar a colisão entre o personagem e a parede.

Spooky’s Jump Scare Mansion: PARA TUDO Edition

Pra quem não conhece: é um jogo indie de horror baseado um pouco em SCP, onde você está preso em uma mansão onde por mil salas você vai ser perseguido por monstros que começam fofinhos e inocentes e terminam como bestas sanguinárias e incansáveis.

O jogo fica tenso rápido, e um dos aspectos que colabora pra isso é o seguinte: lembra que comentamos que em Super Mario 64 quando você se move rente a uma parede, ele só não deixa você entrar na parede, mas desliza você rente dela, preservando parte do seu movimento? Aqui os designers escolheram outra estratégia: o ângulo pelo qual você consegue passar deslizando por uma parede é beeeem menos tolerante:

Na primeira parte, o personagem bate no canto da quina da parede. Ele não deixa você deslizar por ela, ele PARA completamente o movimento. Você tem que ir pra trás e dar a volta naquela esquina, ou virar bastante a câmera até a ponta do cubo deixar de bater na parede. Agora: imagina você ter que gerenciar isso enquanto tem um bicho maluco querendo seu cérebro.

Logo após, o personagem tenta andar pra direita enquanto está encostado em uma parede. Ele não consegue deslizar, então começa a andar na diagonal (pra trás e pra direita). O movimento “serrilhado” resultante acontece porque quando o personagem está colado na parede, ele está tentando ir pra direita e pra trás. Pra direita ele não pode se mover pois está colidindo, mas pra trás pode. Então ele vai pra trás, e aumenta a distância dele com a parede. Quando ele vai pra direita de novo, ele bate de novo, e interrompe o movimento. Isso se repete rapidamente, mas é tudo derivado do aspecto de que o movimento é interrompido.

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É um caso onde a resposta a colisões não é fluida ou 100% agradável para o jogador, mas isso colabora muito para manter o clima estressante e aterrorizante do jogo. Às vezes uma escolha de design que não é agradável ao jogador pode funcionar caso colabore para o clima que o jogo está tentando criar.

Série Souls: Hitbox Porn (GONE SEXUAL)

Os jogos da série Souls são conhecidos por terem um combate com hitboxes tão precisas que geram narrativas emergentes de combates que o jogador vai querer documentar para mostrar pros netos, de tão épico que é o esquema:

As hitboxes são animadas, o que significa que elas mudam de tamanho, orientação e posição durante as animações do personagem. No vídeo, dá pra ver que durante a animação de ataque do personagem, ele abaixa um pouco. Esse pouco é suficiente para ele desviar por milímetros do ataque inimigo. É realmente um sistema primoroso.

Quando se trata de colisões com o terreno, os jogos da série são menos cuidadosos. Especialmente porque eles focam muito mais em te dar uma experiência de combate dinâmico, vivo e excitante do que simplesmente simular caminhadas com perfeição. No final das contas o contraste entre o sistema de colisões em combate e o de terreno é HILÁRIO:

Lembram que as hitboxes mudam de tamanho durante as animações? Quando o Fire Demon nesse vídeo toma muito dano, ele faz algumas animações para mostrar ao jogador que ele está ficando desgastado. Elas também alteram o tamanho, orientação e posição de suas hitboxes. Entretanto, o inimigo continua tentando chegar até o jogador através de um espaço onde ele não cabe. Acontece que algumas dessas animações são suficientes para que ele consiga passar pelo menos por um pedaço da parede. No final do vídeo, quando ele ergue o corpo em uma das animações de quando ele toma muito dano, o centro dele ultrapassa o topo da parede, e aí o sistema de tratamento de colisões do jogo entende que ele estava dentro do teto e agora está ultrapassando o “chão”. Na etapa de tratamento da colisão, ele é atirado pro espaço que tem acima do teto.

Smash 4: Colisão Contínua Também Dá Pau

Em jogos com muitos elementos que se movimentam, colisões no método contínuo também têm seus problemas. Nesse caso, o Mr. Saturn está querendo ir para a esquerda, e a plataforma também. Durante as fases de detecção e tratamento de colisão do Mr. Saturn não tem nada impedindo ele de se mover naquela direção, então ele se move pra esquerda e começa a cair. No mesmo instante, a plataforma vai ter sua posição e tratamento alteradas também, e quando ela tenta se mover, o Mr. Saturn que estava caindo não pode mais cair. No próximo ciclo de atualizações, ele vai tentar se mover para a esquerda de novo, e esse conflito vai se repetir.

Colisões contínuas não lidam bem com muitos objetos que se movimentam dinamicamente. Como os objetos se movimentam um de cada vez, cada um com seu ciclo de detecção, tratamento e movimento, dependendo da ordem na qual os objetos são processados os resultados finais podem ser diferentes. Prever isso e tratar antes que aconteça é uma tarefa hercúlea. E calcular as colisões de todos primeiro e depois executar todos os movimentos pode gerar situações onde dois objetos têm uma intersecção. A partir do momento que isso acontece, se torna necessário usar a etapa de tratamento do método discreto e retirar os objetos de dentro da intersecção. Se quisermos levar em conta a velocidade e peso de cada um deles, começamos a entrar em simulação de física, e não mais colisão simples. E isso é outro papo.

Conclusões

Se você acha que entrar dentro de uma parede, ficar preso no teto, ser teletransportado para o outro lado do mapa são coisas exclusivas de jogos independentes, que foram feitos por meia dúzia de malucos, meu amigo: você está enganado. Como a gente viu, até os desenvolvedores de jogos triple A estão sujeitos a isso. 

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Colisões são difíceis de acertar, ninguém está contente com isso.

Eis uma citação do Brad Hines, funcionário da Eidos sobre detecção de colisões (fonte aqui):

Colisão em video-games é uma parte de um grande e complicado conjunto de sistemas. É criado por seres humanos que são capazes de cometer erros, ou apressar trabalho, ou ter coisas mais prioritárias para fazer. O desenvolvimento de jogos geralmente é baseado em um prazo apertado e infelizmente problemas menores podem ser deixados de lado.

É um problema que não tem uma só solução, e nenhuma delas é 100% perfeita. Passa a ser um problema de onde você pode fazer concessões no seu jogo. Tanto Dark Souls quanto Spooky’s House of Jumpscares usam algoritmos de colisão com terreno que não são ideais, mas são concessões que eles fazem porque esses problemas não ficam no caminho de como eles querem que você jogue. Esse tipo de escolha de design é arriscada, mas às vezes vale mais a pena ignorar um problema menor do que ficar martelando em cima de um ponto que não é tão importante pro seu jogo.

Claro que é importante conhecer as opções e escolher a que fizer mais sentido, mas todo mundo está sujeito a uns problemas com isso. Fica com o vídeo da Bianca Velloso pra te garantir que a treta é séria até em 2016:

 

A Falha Crítica dos RPGs de Mesa – Parte #01

Se você ainda não leu, talvez seja uma boa ideia dar uma olhadinha no nosso primeiro post sobre RPG. Alguns dos conceitos explorados nesse post são explicados mais a fundo lá!

Vocês pensaram que íamos falar mal de RPG, mas não! Vamos tratar de um assunto mais técnico hoje. Vamos falar de game design! Yay!

Mais especificamente, vamos falar sobre o design de RPGs de mesa.

O Paradigma da Maestria

Como já exploramos em exaustão em outro post, as tentativas de adaptar a dinâmica do RPG de mesa para os jogos eletrônicos teve grande peso no estabelecimento do “contar histórias” como um dos principais elementos do jogo eletrônico como mídia. Até hoje, desenvolvedores tentam desenvolver mecânicas que consigam simular em tempo real a improvisação narrativa que acontece em um grupo de RPG de mesa.

Mas os jogos eletrônicos, pela maneira como eles são feitos, são muito melhores do que os RPGs de mesa em simular uma outra coisa em tempo real…

Vamos pegar como exemplo um jogo que use mecânicas de RPG mas que aconteça em tempo real: Dark Souls.

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Em Dark Souls, a quantidade de dano que o personagem consegue causar aos inimigos, quantos ataques ele pode sofrer sem morrer, sua resistência a venenos, capacidade de usar magias, enfim: todas as abstrações das capacidades físicas e intelectuais do personagem são representadas por um sistema de atributos. Porém, se o personagem vai ou não acertar um ataque, se esquivar, conseguir realizar um pulo, tudo isso é decidido pela habilidade mecânica do jogador que está jogando.

É seguro, portanto, assumir que – tal como na vida, com esportes e outras atividades – quanto mais você joga o jogo, melhor você fica nele, e maiores as suas chances de ser bem sucedido em realizar as ações que você, jogador, escolheu. A maestria do personagem é simulada usando os sistemas e a maestria do jogador.

Essa é a maneira que os jogos eletrônicos encontram de aproximar o jogador do universo do jogo. De simular situações fantasiosas sem ferir a suspensão da incredulidade. É esse caráter de simulação da realidade fictícia que reforça a diegese do jogo, e ajuda com a suspensão da incredulidade. O fato de não ser real não quer dizer que não possa ser verdadeiro.

Podemos concluir que a experiência narrativa dos jogos é extremamente fundamentada na maneira como os sistemas gerenciam a maestria do jogador. Escolho aqui a palavra ‘maestria’ porque ela engloba não só o a habilidade do jogador – o seu domínio mecânico e velocidade de reação -, como também a sua estratégia – sua capacidade de tomar decisões corretas através da análise das situações do jogo e do conhecimento sobre suas regras e sistemas. Quando o jogo é bem desenvolvido, seu uso da maestria contribui para a suspensão da incredulidade ao invés de incorrer em metajogo e minmaxing.

Portanto, para fins desse post, vamos considerar que: Maestria = Estratégia + Habilidade

Quando falamos de jogos cujas regras não fazem com que ele ocorra em tempo real, porém, o quadro muda. Não existe necessidade de domínio mecânico; de habilidade. Nesses jogos, portanto, a maestria se resume à estratégia, e a simulação/necessidade da habilidade se perde.

Em jogos sem pretensões de diegese narrativa – por exemplo, xadrez – isso não é um problema. Mas RPGs de mesa não estão isentos disso…

A Habilidade de ser Sortudo

O RPG de mesa tem como parte integral e mais importante do jogo a narrativa. Ele tem como foco a criação dessa narrativa a partir da interação entre jogadores – através de seus personagens -, narrador/mestre – através dos NPCs e do universo de campanha -, e o Sistema. Para que isso possa acontecer, voltamos a mencionar o aspecto simulacionista do RPG, que preza pela diegese do universo e da verossimilhança da história.

Isso significa que mesmo que o RPG de mesa não exija habilidade dos jogadores, ele precisa de uma maneira de simular a habilidade das personagens.

No RPG de mesa, ao invés de essa simulação ocorrer com o controle de uma entidade digital controlada por botões, os jogadores (e narrador) controlam personagens que existem no imaginário coletivo do grupo, e devem descrever as suas ações. Decidir se você foi ou não bem sucedido na ação que você descreveu depende de um teste de habilidade – que é influenciado pelos atributos da ficha do seu personagem. Esse teste quase sempre envolve rolar um ou mais dados para superar uma dificuldade – um valor arbitrário determinado pelo mestre.

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“No livro tá escrito que você se fodeu.”

Afim de simular a variabilidade de situações que podem emergir da interação das COISAS DA VIDA – que é exatamente o que os jogos em tempo real fazem com suas mecânicas -, os RPGs abstraem os momentos de incerteza na forma de um evento incerto genérico – uma rolagem de dados.

Ou seja: a incerteza da interação entre a habilidade do personagem e os desafios que ele enfrenta é simulada através de um componente baseado em sorte.

Por esse motivo é tão importante que a modelagem de testes de um sistema de RPG esteja extremamente bem balanceada, afim de simular a habilidade das personagens e, ainda mais, o crescimento dessas habilidades conforme os personagens aprendem e se desenvolvem dentro da narrativa. Ou seja, conforme o personagem sobe de nível e aumente suas habilidades (perícias ou atributos) suas chances tem que ser melhores.

Mas isso nem sempre acontece! Vamos observar a seguir as soluções propostas por alguns sistemas famosos.

D&D: “Os Trapalhões”

Se você já sabe como funcionam os testes em D&D, pode pular até a imagem.

Em D&D os testes funcionam da seguinte maneira:

Primeiro o Mestre estipula uma dificuldade para o teste, que vai de 1 ao infinito . O jogador rola um d20, soma os bônus apropriados – determinados por seus atributos e perícias – e subtrai eventuais penalidades impostas pelas circunstâncias do teste.

Se o resultado dessa operação superar o valor estipulado de dificuldade, o personagem é bem sucedido no teste e consegue executar a ação. O grau de sucesso – influenciando no quão o jogador foi bem sucedido – da ação aumenta conforme a diferença entre o resultado do teste e o valor da dificuldade.

Porém, caso o jogador role um 20 natural ele tem um sucesso crítico e foi extremamente bem sucedido na ação pretendida e costuma resultar em bonificações adicionais – dobrar o dano que ele causa num ataque, fazer com que o personagem realize a ação de forma excepcionalmente rápida ou bela, &c. Da mesma forma, um 1 natural ele tem uma falha crítica. Isso significa que ele falhou miseravelmente na tarefa e deve encarar as consequências. 

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Vamos dar atenção a duas coisas específicas:

  • A probabilidade de sucesso tem crescimento totalmente linear, crescendo de 5 em 5% a cada novo ponto de habilidade. A distribuição dos Graus de Sucesso também é totalmente linear, resultando no fato de que o personagem tem a mesma chance de realizar somente o necessário e de obter um sucesso glorioso;
  • A probabilidade da rolagem resultar em uma falha ou sucesso crítico é de 5% não importando o nível da habilidade do personagem. Um personagem com habilidade que lhe confere um bônus de 30 para a rolagem e um incompetente com penalidade de 5 tem exatamente a mesma chance de falhar miseravelmente em algo.

“Ah, mas tirar 1 é muito difícil”, não é não. 5% de chance é coisa pra caralho e eu vou provar.

Em 1986 um engenheiro da Motorola chamado Bill Smith desenvolveu um conjunto de práticas e ferramentas para melhorar os processos da empresa de forma a fazer com que a taxa de insucesso caisse para 99,99%. Esse conjunto eventualmente se transformou no famoso Six Sigma – é, aquele que virou uma certificação profissional pra gerentes de projeto. “Mas pra que tanto preciosismo com as casas decimais?” você pergunta.

O número de vôos tripulados que acontecem por dia era de mais ou menos 93.000 em 2008. Imagina se 5% deles passassem por problemas? 4650 vôos. E se só 1% caísse? 930 acidentes aéreos por dia. 0,1%? 93 vôos caindo todo dia ao redor do mundo.

Agora se pergunte: Quantos dados você rola em uma sessão de RPG? Quantos deles são ações importantes? E se for aquela rolagem da qual toda a aventura depende? 5% não parece mais um número tão pequeno pra uma falha crítica, né?

Por esse motivo D&D é um sistema com tanto potencial para situações dignas de “Os Trapalhões”, com coisas absurdas acontecendo frequentemente.

Storyteller: O “Não faço ideia do que estou fazendo”

Novamente, caso você já saiba como funcionam os testes em Storyteller, pode pular para a imagem. Estamos modelando a descrição com base no Old World of Darkness, e não do New, mas as curvas não são tão diferentes.

No sistema Storyteller os testes de habilidade são realizados seguindo a seguinte regra: o Narrador determina qual é a dificuldade do teste – que vai de 1 a 10, a dificuldade média sendo 6  e o par de Atributo-Perícia que a ação descrita pelo jogador exige. O jogador soma o seu valor do Atributo em questão ao valor da Perícia em questão, e rola um número de d10 igual à soma dos valores do par Atributo-Perícia.

O jogador conta um sucesso para cada dado que role um resultado igual ou superior à dificuldade estipulada. Ele também subtrai um sucesso dessa conta para cada número 1 rolado, e cada 0 (que significa 10) dá ao jogador um dado extra para aquele teste, que pode lhe dar um novo sucesso (este dado não subtrai sucessos com 1 ou acrescenta dados com 0).

Tirar ao menos 1 sucesso na rolagem significa que o jogador foi bem sucedido. O grau de sucesso é medido de acordo com o número de sucessos da contagem final, com sucessos adicionais deixando a ação mais impressionante/eficiente/&c.

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Na minha opinião já é uma grande evolução do sistema de D&D, com a curva começando a se assemelhar a uma curva normal, o que significa que sucessos ou falhas extremos tendem a não acontecer com tanta frequência. Outra melhoria é o fato de que conforme o personagem fica melhor no que está fazendo, menores são as suas chances de ter uma falha crítica e maiores são as suas chances de ter um sucesso crítico.

O problema do sistema Storyteller é um pouco mais delicado, e tem a ver com a maneira como o grau de sucesso é distribuído.

É esperado de uma pessoa que começou a aprender algo – por exemplo, tiro-ao-alvo – que ela falhe consistentemente até começar a melhorar. Ela então começa a ficar melhor no que faz, mas ainda obtendo resultados inconsistentes. O que define o profissional, porém, é a sua capacidade de obter sucessos consistentemente na sua área de expertise.

Comparem a curva do personagem que tem 1d10 com a de um personagem excepcional com 10d10. Viram?

O personagem com 10d10 tem um número incrível para Storyteller, obtém muito mais sucessos que o de 1d10, é claro, mas o grau dos sucessos é extremamente inconsistente. Ele tende ao ponto de sela de ter 4 sucessos, mas com apenas 20% de chance.

O resultado é que um personagem profissional obtém sucessos com muito mais frequência, mas o resultado de suas ações fica gradativamente mais inconsistente.

Então como seria uma modelagem de sistema ideal?

Devolvemos a pergunta: Ideal para quem?

É possível determinar critérios que uma modelagem de sistemas ideal deveria seguir, mas eles sempre vão variar de pessoa pra pessoa, de grupo de jogo pra grupo de jogo. É a praticidade e velocidade em que o teste pode ser executado que é mais importante? Ou é o quanto é mais próximo da realidade? Qual é a medida correta?

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Nós do Mean Look temos critérios do que seria um modelo de testes de RPG ideal pra nós. Até pensamos em uma solução possível e queremos muito mostrar ela pra vocês.

Mas isso envolve um bocado mais de explicação, que vamos dar em um outro post, com direito a uma discussão mais bacana e completa. Fiquem ligados e obrigado por nos acompanharem.

Fontes:
A Treatise on Different Dice-rolling Mechanics in RPGs – http://rpg-design.wikidot.com/evaluation
Troll Dice Roller and Probability Calculator – http://topps.diku.dk/torbenm/troll.msp